LESIA - Observatoire de Paris

Simulations cinétiques : « particles-test » et N-corps

2009-02-05T15:39:30Z

Systèmes granulaires

Depuis quelques années, à côté des traditionnels codes utilisés pour la simulation de plasmas nous avons commencé à utiliser des techniques N-corps pour simuler numériquement des plasmas spatiaux ou des plasmas de laboratoire dans lesquels les collisions entre les charges constituantes jouent un rôle non négligeable. Ainsi, il y a 5 ans, nous avons pu montrer à l'aide d'un code de type N-corps, dépendant d'une seule coordonnée spatiale et développé au LESIA, que le flux de chaleur dans le vent solaire doit être plus intense que ce qui est généralement admis (Landi et Pantellini, 2003).

Plus récemment, en voulant adapter le code à l'étude de l'effet des pertes radiatives sur la structure du plasma de la couronne solaire, nous nous sommes intéressés à la simulation de systèmes granulaires. Les systèmes granulaires sont très répandus dans la vie de tous les jours : le sable, la neige, les tas de pommes de terre en sont des exemples. Mais les systèmes granulaires ne sont pas rares en astrophysique : les anneaux astrophysiques, tels les anneaux de Saturne, les nuages protoplanétaires et la matière interstellaire froide en général en sont des exemples concrets. Dans Pantellini et Landi (2008) nous étudions le processus de formation de conglomérats (grumeaux) de grains denses et froids. La tendance à former des grumeaux est une caractéristique quasi-universelle des systèmes granulaires. Nous avons montré que lors du processus de formation les forces de friction entre les espèces de grains différents pousse les grains les plus lourds vers le centre des grumeaux en expulsant les grains légers vers les bords. Ce travail illustre à merveille la versatilité de ce type de code permettant de simuler à la fois des écoulements granulaires et le vent solaire à grande échelle. Nous prévoyons de revenir à l'étude de la couronne et du vent solaire au cours des prochains mois, en particulier avec la venue au LESIA de Lorenzo Matteini (Université de Florence) sur un postdoc de l'Observatoire.

Expansion d'un plasma dans le vide (vent solaire)

En 2002, W. Dehnen du Max-Planck-Institut à Heidelberg publie un nouveau code N-corps 3D pour l'étude des systèmes de corps à interaction gravitationnelle tels l'ensemble des étoiles d'une galaxie. L'extrême efficacité du code nous a incité à l'adapter pour la simulation des plasmas collisionnels, ou non collisionnels, pour enfin réaliser des simulations dites "ab initio", c'est à dire ne comportant aucune hypothèse forte sur les propriétés du plasma à simuler. Arnaud Beck a ainsi, au cours de sa thèse, étudié le problème de l'expansion d'un plasma dans le vide, problème difficilement abordable avec d'autres codes à cause de la présence d'une frontière plasma-vide, le degré de collisionnalité variant de manière extrêmement forte dans le milieu. L'expansion d'un plasma dans le vide est un sujet extrêmement porteur dans le cadre de la physique de l'interaction lasers-plasmas et de la recherche sur la fusion inertielle.

Vents stellaires de type solaire

Le problème fondamental de l'accélération du vent solaire et des vents stellaires du même type est l'absence de théorie du transport de l'énergie en plasma faiblement collisionnel, dans lesquels les fonctions de distribution des particules ne sont pas Maxwelliennes. Ce problème a d'abord été abordé dans le cadre des modèles exosphériques de vent basés sur l'équation de Vlasov. Ensuite, des simulations cinétiques avec des collisions Coulombiennes ont été réalisées en utilisant des fonctions Maxwelliennes ou non (Zouganelis et al., 2005). Les résultats des modèles exosphériques et des simulations cinétiques sont en bon accord malgré la différence fondamentale sur, à la fois, la physique et la méthodologie, ce qui est a priori surprenant. L'accord entre les deux approches est très probablement dû au fait qu'un faible taux de collisionnalité est implicite dans les modèles exosphériques du fait que certaines trajectoires de particules, qui ne sont pas accessibles à partir de l'exobase, sont peuplées de façon à minimiser les discontinuités de la fonction de distribution des vitesses. L'existence d'électrons piégés dans les modèles exosphériques est une condition nécessaire pour que le vent soit supersonique, tout comme les collisions dans les simulations cinétiques sont nécessaires pour produire un vent supersonique (Thèse de Doctorat de I. Zouganelis, 2005). L'ensemble de ce travail a montré que la présence d'électrons suprathermiques dans la couronne solaire permet d'accélérer le vent rapide, même en présence de collisions. Afin de pouvoir appliquer ces résultats aux vents d'autres étoiles, nous avons étudié la variation de la vitesse du vent avec le rapport de la vitesse thermique des ions sur leur vitesse d'échappement du potentiel gravitationnel de l'étoile, et montré dans quel domaine de masse-rayon-température la présence d'électrons suprathermiques augmente la vitesse du vent.

Dans un contexte astrophysique plus général, nous avons débuté une étude du flux d'énergie des vents stellaires (Le Chat et al., AIP, 2009). Nous avons montré que le flux d'énergie du vent solaire, mesuré par plusieurs sondes spatiales à des positions différentes, pendant plus de trente ans, est quasiment constant et indépendant de la latitude, de la vitesse du vent et de l'activité du soleil, ce qui formalise la relation empirique entre la vitesse et la densité (Le Chat et al. 2012). Comparé à d'autres étoiles (depuis les étoiles jeunes jusqu'aux super géantes), les résultats montrent que le flux est constant pour un grand nombre d'objets, laissant supposer un processus commun à l'origine de ces vents stellaires.

Environnements planétaires

Le code ECLIPS (Emissions CycLotron dues à l'Interaction Planète-Satellite) est un code particules-test (les champs dus aux particules ne sont pas pris en compte) 1D, qui permet de simuler la distribution de particules le long d'une ligne de champ magnétique planétaire, en prenant en compte la présence de champs pouvant éventuellement accélérer les particules. A partir des distributions électroniques simulées, les taux de croissance de l'instabilité MASER-cyclotron (qui est à l'origine des émissions radio planétaires) sont calculés analytiquement pour les divers gradients positifs (en vperp) présents dans la distribution (cône de perte, anneau, coquille). Les diagrammes de rayonnement calculés pour les sources MASER- cyclotron sont alors injectés en entrée du code SERPE (Simulateur de la visibilité des Émissions Radio Planétaires et Exoplanétaires), qui calcule les spectres dynamiques produits par une distribution quelconque de sources et détectés par un observateur fixe ou en mouvement. Ces codes ont été appliqués au cas de l'interaction Io-Jupiter et ont permis de clarifier les processus d'accélération à l'origine des émissions liées à cette interaction. Leur application à Saturne permet la simulation des spectres dynamiques mesurés par Cassini et des études multispectrales précises (par ex. la distribution des sources UV aurorales peut être injectée dans SERPE pour simuler les observations radio simultanées).

Simulations cinétiques sans collision : Vlasov

2009-02-05T15:39:17Z

La structure « core-halo » dans le vent solaire

La structure observée « core-halo » de la fonction de distribution des électrons dans le vent solaire peut être interprétée comme produite par des interactions locales ondes - particules, comme observé dans pratiquement tous les plasmas sans collisions de faible densité. Dans ce scénario, la source des ondes peut être trouvée dans la partie hors d'équilibre de la fonction de distribution. L'étude est basée sur l'idée que la cascade des grandes échelles fluides vers les petites échelles cinétiques est la source des ondes en interaction avec les électrons. Le modèle a montré que l'interaction du « bruit thermique » du plasma avec les mouvements à basse fréquence était capable de générer une queue suprathermique sur la fonction de distribution d'électrons qui ressemble fortement aux observations « core-halo ». La dépendance quantitative de l'efficacité de la production des électrons suprathermiques sur différents paramètres a été étudiée en détail pour comprendre leur rôle et comparer les résultats avec les observations dans le vent solaire (Califano & Mangeney, 2008).

Dynamique électrostatique dans le vent solaire

Nous avons simulé l'évolution d'un plasma stratifié après injection de particules rapides. Ce type de problème est lié à l'analyse d'observations in-situ telles que les ondes associées aux émissions de Type III ou la génération des trous de densité dans l'ionosphère terrestre, etc. L'aspect original de ce travail a été de proposer un nouveau modèle où, au lieu de supposer la présence d'un faisceau quasi monocinétique dans le système, on regarde les effets dus à un chauffage local sur le reste du plasma initialement au repos. Nous avons montré que de manière presque naturelle des fluctuations de plasma se développent dans le système sous la forme de paquets d'onde avec un spectre de longueurs d'onde assez large. En même temps, des structures électrostatiques cohérentes avec champ électrique associé de forme dipolaire sont générées (Briand et al., 2007, 2008).

Structure cohérentes

Le rôle et l'influence des effets dissipatifs sur l'évolution du système Vlasov – Poisson ont été étudiés en détail (Califano et al., 2007). En particulier différents états asymptotiques du système sont possibles par une simple modification des effets dissipatifs et dispersifs, même si cette échelle dissipative est toujours bien plus petite que n'importe quelle échelle physique du système (longueur de Debye, vitesse thermique etc). Nous avons également montré que dans certaines régions critiques, caractérisées par des fluctuations à petite échelle de la fonction de distribution, les corrélations entre particules discrètes deviennent non négligeables et donc le traitement statistique habituel justifiant l'utilisation de l'approximation de Vlasov est remise en cause. Ce problème apparaît donc comme fondamental du point de vue de la physique des plasmas, mais à relativement plus courte échelle un objectif pratique est de comprendre le type de phénomène « quasi collisionneur » qu'il faut ajouter à l'équation de Vlasov pour suivre correctement la formation de structures à petite échelle à comparer avec les observations.

Simulations numériques et théorie

Carine Briand — 2008-10-02T09:55:51Z

Pour expliquer des phénomènes astrophysiques, deux approches sont souvent adoptées. La première consiste à essayer de reproduire une situation observée. C'est le domaine de la modélisation.

La seconde approche est plus exploratoire. Elle consiste à étudier les lois physiques fondamentales à l'origine de tel ou tel phénomène, sans chercher absolument à reproduire une situation précise. C'est le domaine de la simulation numérique. Par exemple, on cherche à comprendre les paramètres qui influencent la reconnexion magnétique, l'évolution d'un plasma dans le vide, ou le rôle de la masse des ions dans la dynamique des plasmas.

Ces deux approches sont complémentaires, les résultats de l'un conduisant souvent à des contraintes pour l'autre.

La plupart des problèmes astrophysiques font appel à de nombreux paramètres. Les phénomènes à étudier requièrent alors des équations couplées (l'évolution d'un paramètre dépendant d'un autre qui lui même va dépendre du premier ou d'un troisième... etc). Par ailleurs, les processus impliquent souvent des échelles spatiales et temporelles très différentes. C'est par exemple le cas lorsque l'on cherche à comprendre l'évolution d'un très grand nombre de particules chargées (plasma), les interactions entre les ondes et les particules, l'accélération du vent solaire, etc. Le problème se pose aussi pour l'étude du comportement d'un système instrumental ! Comment un sous-système réagit-il dans les conditions extrêmes de l'espace ?

La résolution analytique (par la résolution directe des équations) de l'évolution de tels systèmes est souvent impossible, ou alors requiert des approximations très fortes limitant le champ d'utilisation des résultats. La simulation numérique aide à pallier à certaines de ces limitations. L'idée est d'écrire un code informatique qui prend en compte les équations de base et qui se charge de calculer l'évolution finale du système.

Bien sûr, les choses ne sont pas aussi simples ! L'écriture même de tels codes peut prendre plusieurs semaines, voire plusieurs mois, en fonction de la complexité du problème envisagé. Le Fortran reste encore l'un des langages les plus utilisés pour les "gros calculs" avec parfois du Langage C ou C++.

Une autre contrainte majeure réside dans le temps de calcul. Pour réduire au maximum ce temps, des méthodes particulières d'analyse numérique sont employées. Mais ceci ne suffirait pas si les capacités de calculs des ordinateurs n'étaient pas augmentées. Pour des calculs modérément compliqués, des ordinateurs individuels peuvent suffire mais dès que les systèmes deviennent trop gros ou le nombre de paramètres trop importants, on doit faire appel à des grappes d'ordinateurs qui partageront et optimiseront leurs ressources. De tels calculateurs dits "parallèles" sont disponibles au Service Informatique de l'Observatoire de Paris (SIO) ainsi qu'au centre de calcul IDRIS du CNRS. Bien sûr, le langage de programmation doit être adapté pour permettre le dialogue entre les ordinateur (comme MPI ou Open-MP).

Théorie : Modèles exosphériques de vent solaire

2008-07-17T12:18:03Z

Les modèles exosphériques sont des modèles cinétiques sans collisions. Dans de tels modèles, le vent solaire est produit par les électrons, qui en raison de leur faible masse sont plus rapides que les ions du même milieu, et s'échappent du champ gravitationnel de Soleil plus facilement que les ions. Par conséquent, un champ électrique est créé de façon à préserver la neutralité électrique du plasma, et ce champ électrique va accélérer les ions créant ainsi le vent solaire. Pour accélérer le vent solaire jusqu'aux vitesses observées par les sondes spatiales (750 km/s pour le vent solaire rapide), les modèles exosphériques nécessitent beaucoup d'électrons supra-thermiques, autrement dit que le plasma ne soit pas à l'équilibre thermodynamique local, ce qui est le cas du vent solaire.

Après le premier modèle exosphérique de vent solaire rapide développé au LESIA, un nouveau modèle a été développé qui donne la solution transonique complète (Zouganelis et al., 2004). L'accélération du vent est plus importante par rapport aux modèles exosphériques précédents. Ceci résulte de la forme non monotone du potentiel des protons qui oblige certains protons à retourner vers le Soleil, à cause de la basse altitude de l'exobase dans le cas des trous coronaux d'où est issu le vent rapide. Le flux de protons s'échappant étant réduit, le potentiel électrique qui accélère le vent est renforcé. Il faut aussi noter que la vitesse terminale est anticorrélée avec le rapport de la température des protons sur celle des électrons à l'exobase. Cela montre que de grandes températures coronales (qui sont irréalistes) et un chauffage supplémentaire de la région externe de la couronne ne sont pas nécessaires pour expliquer les vitesses élevées du vent solaire rapide.

En collaboration avec l'Institut d'Aéronomie Spatiale de Belgique, le pôle plasma du LESIA travaille sur de nouveaux développement des modèles exosphériques prenant en compte, entre autre, l'anisotropie de température des protons observée dans la couronne, et un modèle de champ magnétique interplanétaire plus réaliste (la spirale de Parker, qui tient compte de l'effet de la rotation du Soleil).

Théorie : Gerbes cosmiques

Carine Briand — 2008-07-17T12:17:22Z

Près d'un siècle après la découverte des rayons cosmiques, leur origine et leur nature constitue encore un des problèmes majeurs de l'astrophysique. La majorité d'entre eux est détectée à très grande distance par leur rayonnement électromagnétique, mais ceux qui atteignent la Terre jouent un rôle privilégié puisqu'on peut les observer quasi-directement. En particulier, les grandes gerbes produites dans l'atmosphère sont étudiées avec des détecteurs de particules géants de type Auger, ainsi que via la fluorescence et le rayonnement Cerenkov dans le domaine optique. La radioastronomie constitue une technique complémentaire, mais jusqu'à très récemment, les difficultés à la fois théoriques et expérimentales ont empêché d'analyser le phénomène, au point qu'il n'y a pas d'accord sur le mécanisme basique de l'émission.

Afin de comprendre le mécanisme d'émission, nous avons entrepris une étude analytique basée sur un modèle simplifié (Meyer et al. 2008). L'indice de réfraction de l'air, qui est généralement négligé dans les simulations numériques, joue un rôle majeur, puisque les particules de la gerbe se déplacent à une vitesse proche de la vitesse de phase des ondes. Une conséquence importante est la variation du champ avec les conditions atmosphériques. Nous avons calculé le champ Coulombien amplifié par la contraction relativiste et modifié par l'indice, et montré qu'il contribue de manière importante au signal, avec une amplitude et un spectre correspondant aux valeurs mesurées. Il s'agit d'un résultat important puisque cette contribution est négligée dans les simulations, qui se concentrent sur la contribution synchrotron. Nous avons également calculé le spectre du champ Cerenkov, montré que les estimations basées sur les expressions classiques de l'énergie rayonnée ne sont pas applicables, et indiqué les conditions dans lesquelles la contribution Cerenkov est importante.

Côté instrumental, l'expérience CODALEMA a enregistré depuis mi-2007 des centaines d'événements validés qui ont permis d'établir des propriétés fondamentales de cette émission radio : i) proportionnalité de l'intensité radio avec l'énergie du primaire (Lautridou et al., NIM, 604, 13-19, 2008) ; ii) dépendance quasi-exponentielle de l'amplitude du champ électrique avec la distance à l'axe de la gerbe (Ardouin et al., NIM, 572, 481-482, 2007) ; iii) anisotropie dans les directions d'arrivée des gerbes qui produisent un signal radio (Ardouin et al., Astropart. Phys., 31, 192-200, 2009) ; iv) excentrement vers l'Est de la gerbe « radio » par rapport à la gerbe de particules (Lecacheux, et al., Proc. 31st ICRC, Lödz, 2009) (Bellétoile et al., submitted to Astropart. Phys., 2011). Grâce à un financement par la Région « Pays de la Loire », un ensemble de 60 dipôles croisés autonomes est en cours d'implantation à Nançay, afin de tester le déclenchement sur le signal radio lui-même sans recours aux détecteurs de particules.

Afin d'apporter une information sur la nature de la particule primaire, l'expérience CODALEMA est amenée à évoluer pour couvrir une surface (ou un volume) de détection beaucoup plus importante pour augmenter fortement l'accumulation d'événements. La détermination de la topologie la plus efficace est à l'étude, et inclut l'utilisation de capteurs radio en vol sur ballon captif (expérience GERBES3D au-dessus de Nançay, soutenue par la Division Ballons du CNES). L'étude des phénomènes transitoires en radioastronomie (contrepartie radio de sources γ, sursauts géants de pulsar…) est actuellement en plein développement. Les méthodes utilisées pour CODALEMA sont directement applicables ou adaptables à cette thématique. L'étude des phénomènes orageux dans la haute atmosphère (sylphes, elfes, TGF, …), leur couplage avec l'ionosphère et la magnétosphère terrestre et leur possible association avec les rayons cosmiques est une autre contribution « transversale » possible de l'instrument CODALEMA.

Théorie : Turbulence dans les plasmas naturels

2008-07-17T12:17:07Z

La turbulence et sa dissipation dans les plasmas spatiaux peu collisionels (comme le vent solaire) restent de grandes questions ouvertes, actuellement très étudiées. Un des mécanismes qui pourrait expliquer le « chauffage manquant » du vent solaire est lié au fait que la température observée ne décroît pas de manière strictement adiabatique mais avec un gradient moins important. Si la turbulence dans le vent solaire est assez bien décrite sur les échelles MHD, elle est en revanche beaucoup moins bien connue sur des échelles proches des échelles caractéristiques des ions et des électrons.


Spectres magnétiques superposés, mesurés par Cluster dans le vent solaire pour différents paramètres du plasma: L'énergie spectral en fonction de vecteur d'ondes perpendiculaire au champ magnétique ambiant suit une loi de Kolmogorov k^-5/3 dans le domaine MHD (kRi et k_Li, avec k_Ri = 1/Ri, Ri étant le rayon de Larmor des ions et Li étant l'échelle d'inertie des ions), puis on observe un changement d'allure sur les échelles ioniques et un autre spectre générale dans le domaine cinétique k^-8/3exp(-kRe) avec la fin de cascade sur les échelles électronique indiqué par la courbure du spectre sur ces échelles.

Les mesures de l'instrument STAFF sur CLUSTER ont révolutionné le domaine en permettant de mesurer à la fois les échelles ioniques du plasma (0.1-10 Hz, ces fréquences correspondent aux échelles spatiales 50-1000 km) et les échelles électroniques (200 m -5 km), comme le rayon de giration ρe autour du champ magnétique. Avec les mesures de STAFF-SA, on arrive pour la première fois à résoudre le spectre magnétique turbulent dans le vent solaire jusqu'à 400 Hz, c'est-à-dire jusqu'à 200 mètres. Sur ces petites échelles, Alexandrova et al., (PRL, 2009, AIP, 2010) ont obtenu une première indication du début du domaine dissipatif de la turbulence, caractérisé par un spectre exponentiel. Ce résultat crucial, obtenu sur 7 spectres, demandait à être confirmé par une étude statistique étendue.

Récemment, les mêmes auteurs ont étudié une centaine de spectres de fluctuations magnétiques mesurés par CLUSTER dans le vent solaire. Tous ces spectres peuvent être décrits par une loi générale, indépendamment de la nature du vent (lent ou rapide), et de ses propriétés macroscopiques (densité, température, champ magnétique). Alexandrova et al. (2012, soumis) montrent que la cascade électromagnétique dans le vent solaire se termine donc par une dissipation sur les électrons et que le niveau de la turbulence semble être déterminé par la pression thermique et l'anisotropie de température des protons dans le vent solaire. Ces derniers résultats indiquent que les instabilités d'anisotropie peuvent jouer un rôle d'injection ou de dissipation de l'énergie turbulente sur la cassure ionique. Cela est en accord avec les conclusions de Matteini et al. (2007). La cascade turbulente électromagnétique directe (des échelles MHD vers les petites échelles) se termine donc à l'échelle de giration des électrons autour du champ magnétique (ρe 1km).

Notons que des simulations électrostatiques de la turbulence mettent en évidence l'existence d'une cascade inverse, de la longueur de Debye vers des échelles plus grandes (qui se rapprochent des échelles électroniques) avec génération de structures cohérentes sous forme de solitons de Langmuir (Henri et al., EPL, 2011).

Simulation Fluide

Carine Briand — 2008-07-17T12:13:03Z

Dynamique non linéaire des Vortex d'Alfven

Les observations par la mission Cluster (cf Alexandrova et al., 2008) ont montré que la turbulence MHD dans la magnétogaine présentait des structures cohérentes qui pouvaient être interprétées comme des "vortex d'Alfven". Ces structures ont été peu étudiées théoriquement. En particulier, la validité des approximations pour décrire de tels objets ainsi que leur stabilité sont des aspects qui sont en cours de développement. Les processus physiques étant hautement non linéaires, des simulations numériques sont nécessaires. En particulier, le développement de code hybride 3D permettant de résoudre l'échelle inertielle des protons est envisagé.