mardi 6 janvier 2009, par Jean-Marie Malherbe & Sylvain Cnudde
La mesure du champ magnétique vectoriel partir des profils de Stokes
L’effet Zeeman, à condition de mesurer par combinaison linéaire les profils des 4 paramètres de Stokes I(λ), Q(λ), U(λ), V(λ) en fonction de la longueur d’onde sur une raie spectrale bien choisie, permet de remonter au vecteur champ magnétique (à une orientation près). Décomposons le vecteur champ magnétique B de la manière suivante :
En se basant sur l’approximation théorique des champs faibles (valable lorsque le décalage Zeeman ΔλB est petit devant la largeur Doppler thermique de la raie ΔλD), on montre que :
V(λ) = 4.67 10-13 B// g* λ2 dI/dλ
d’où l’on peut déduire le champ longitudinal B// ; comme |dI/dλ| est maximale aux points d’inflexion du profil de raie, on prendra la mesure de V aux points d’inflexion de la raie.
Q(λ) = - 1/4 (4.67 10-13 g* λ2 )2 B_|_ 2 cos(2φ) d2I/dλ2
U(λ) = - 1/4 (4.67 10-13 g* λ2 )2 B_|_ 2 sin(2φ) d2I/dλ2
On voit que (Q2 + U2)1/2 = 1/4 (4.67 10-13 g* λ2 )2 B_|_ 2 d2I/dλ2 d’où l’on peut en déduire le champ transverse B_|_ ; comme |d²I/dλ²| est maximale au centre de la raie, on prendra la mesure de Q et de U au coeur de la raie.
U/Q = tan(2φ) fournit l’azimuth φ avec une ambiguïté de 180°. On aboutit donc à deux orientations possibles, ambiguïté que l’on pourra lever en combinant les observations de plusieurs raies.
I(λ), Q/I(λ), V/I(λ), U/I(λ), dans une région active solaire, raies FeI 6301 et 6302 Å. En abscisse : la longueur d’onde En ordonnée : la direction sur le Soleil (fente du spectrographe). © Observatoire de Paris
Un exemple de mesure de champ magnétique vectoriel dans une region active obtenue dans la raie CaI 6103 Å (à gauche) et dans la raie FeI 6302 Å (à droite). Les tirets représentent le champ transverse, et les couleurs le champ longitudinal. (© Observatoire de Paris)
A quelles régions solaires l’effet Zeeman peut-il s’appliquer ?
On ne peut pas mesurer les champs magnétiques solaires avec l’effet Zeeman dans toutes les régions de l’atmosphère solaire.
Le paramètre de contrôle de l’effet Zeeman est : r = ΔλB/ΔλD
ΔλB = (g* νL /c) λ2 B est le décalage Zeeman vu plus précédemment. Il varie comme g* B λ2
ΔλD = λ vth /C est la largeur thermique (Doppler) de la raie, vth désignant la vitesse d’agitation thermique la plus probable de la fonction de distribution des vitesses (loi de Maxwell à la température T).
ΔλD varie comme λ T1/2 car vth = (2 k T / m)1/2 avec T température, m masse des atomes en mouvement, k constante de Boltzmann.
Donc r = ΔλB/ΔλD varie comme g* B T-1/2 λ
Dans la photosphère et dans la chromosphère : T est relativement faible (104K) et les champs magnétiques sont souvent forts (> 100 Gauss), donc les mesures Zeeman y sont favorables . Dans la couronne : T est élevée (106K) et les champs magnétiques sont faibles (décroissant avec l’altitude, < 10 Gauss), donc les mesures Zeeman y sont défavorables , à moins d’observer dans l’infra rouge (λ plus grand).
